Para usar la base de datos PostgreSql con Lazarus y ZeosLib hay que guardar los siguientes archivos dll en la carpeta de tu proyecto, algunos de estos dll´s se bajan de la página de:
postgresql http://www.enterprisedb.com/products-services-training/pgbindownload y otros de la página de openssl.org https://www.openssl.org/source/openssl-1.1.1h.tar.gz
libcrypto-1_1-x64.dll
libeay32.dll
libiconv-2.dll
libintl-8.dll
libpq.dll
libssl-1_1-x64.dll
ssleay32.dll
También funciona agregando al path de windows lo siguiente: “C:\Program Files\PostgreSQL\13\bin” en variables de entrono.
Es importante también revisar el puerto donde se encuentra la base de datos ya que si hay varias versiones de PostgreSql instaladas no especificar el puerto puede causar problemas.
El puerto por defecto utilizado por el servidor PostgreSql es 5432.